Régebben bejárta a sajtót a hir, hogy egy cseh milliomos új választási rendszert talált ki. A rendszert Democracy 2.1-nek, vagy röviden D21-nek hvják.

De tulajdonképpen miről is van szó?

TLDR

A D21 egy gyengén preferenciális szavazási mód, ezért sokkal jobb a plurális szavazásnál, de még a (nálunk a kis önkormányzatok választásánál használt) approval votingnál is. Gyakorlatilag egy olyan range (és kumulativ közötti) szavazás, ami a taktikai szavazást próbálja meg minimalizálni a preferencialitás szintjének rovására, és könnyen megérthető szavazólapot használ.

A módszer mögött az a -hibás- dilemma áll, hogy a range voting őszintén leadott szavazatok mentén jobban megtalálja a konszenzust, mint a Condorcet, de támogatja a taktikai szavazást, és taktikai szavazás esetén plurális módszerbe megy át, ami az elterjedtebb szavazási módszerek közül a legborzalmasabb tulajdonságokkal rendelkezik. Ezt a problémát úgy próbálja meg áthidalni, hogy a szavazó rendelkezésére álló lehetőségek szűkitésével zárja ki a taktikai szavazást.

Mi az a D21?

A D21-et approval-disapproval szavazásnak is nevezhetjük: a szavazó megjelöl véges számú elfogadható jelöltet (+1), és annak kevesebb mint a fele számú számára elfogadhatatlant (-1). A nyertes az, akinek a legtöbb pontja lesz. Ez a rendszer természetesen nagyságrendekkel jobb a ma legszélesebb körben alkalmazott többségi (plurális) szavazásnál, hiszen a szavazó kifejezheti az alappreferenciáit, és valamilyen szinten konszenzusos jelöltet fog nyertesként kihozni. Ugyanakkor szinte bármelyik rangsorolásos rendszernél kevésbé tudja megtalálni a szavazók által leginkább elfogadható jelöltet. Előnye, hogy könnyen megérthető a szavazás menete, és az eredmény számitása is egyszerű. A számitás szempontjából a rendszer a range votinghoz áll legközelebb, hiszen a szavazatokat a [-1, 0, +1] intervallumból osztja. Ugyanakkor tekinthetjük a kumulativ szavazás egy kiterjesztésének is, hiszen mind a +, mind a - szavazatok szempontjából külön-külön approval voting.

Ha a többségi rendszer és a D21 közül kell választani, akkor a válasz egyszerű: a D21 természetesen sokkal jobb, hiszen konszenzuskereső politikusokat termel ki, és nagyon kevés lehetőséget ad a taktikai szavazásra. Az approval votingnál is jobb, hiszen annál magasabb a preferencialitás mértéke. Emiatt elmondható, hogy minden, Magyarországon (és a világ nagy részén) ma a közpolitikában alkalmazott szavazási/választási módszernél jobb.

De vajon jobb-e mint az eddig ismert szavazási módszerek bármelyike? A válasz egy határozott nem.

Condorcet vs. D21

A szavazás elméletével foglalkozók számára a Condorcet módszer az etalon, a csoport által leginkább elfogadható megoldás definiciója.

A D21 a Condorcet módszerrel szembeni felsőbbrendűségét egy példán keresztül próbálja bizonyitani. Ebben a példában n+1 szavazó az A>B>C szavazólapot adja le, mig n szavazó a B>C>A szavazólapot.

A Condorcet módszer alapján az A alternativa jön ki győztesnek, mig a D21 tanulmány szerint a D21 módszernél a B. A D21 alkotója szerint az A alternativa azért nem jó, mert igy az n darab szavazó számára csupán a 3. preferencia, mig a B győzelme esetén minden szavazónak legfeljebb 2. preferenciája nyer.

Ezzel a példával csupán két gond van:

  1. A D21 saját szabályai szerint nem jöhet ki B, hiszen legalább 4 alternativát követelnek meg a szabályai, tehát a szituációt a D21 nem kezeli. Ha még el is tekintünk ettől, 3 alternativa esetén megegyeznek a szabályok a preferenciális szavazással, ahol szintén az A alternativa jön ki győztesként.

  2. Ha a fentiektől szintén eltekintünk, a döntési tér vizsgálatával azt kapjuk, hogy – amennyire a preferenciasorrend alapján fel lehet ezt mérni - valóban az A alternativa a közösség számára leginkább elfogadható. A döntési tér rekonstruálásához először vizsgáljuk meg az egyes alternativák távolságát a kétfajta szavazólap kitöltőitől. Azt kapjuk, hogy egy dimenziós teret feltételezve a C alternativa a B alternativa túloldalán van az “A”-hoz képest, és közelebb van a B-hez, mint az A. Körülbelül igy:

—–A—-B–C—-

Eszerint ha a szavazólapon lévő alternativák elegendően közelitik egy-egy szavazói csoport véleményét, akkor igazából a C alternativa nem is igazán érdemel figyelmet, hiszen a B-t első helyen preferálók számára sem a legjobb, az A-t első helyen preferálók számára pedig teljesen használhatatlan.

Ebből levonhatjuk azt a következtetést, hogy a példában szereplő döntés nem volt megfelelően előkészitve, hiszen szerepel benne egy olyan alternativa, amit senki sem támogat.

Ilyen módon az igazi kérdés az, hogy A és B közül melyiket válasszuk, hiszen a “B-hivők” számára az “A” körülbelül ugyanolyan messzire van, mint az “A-hivők” számára a B. Ezt pedig az dönti el, hogy az “A-hivők” egyel többen vannak. Érdemes észrevenni azt is, hogy ha a fent leadott szavazatokon túl lennének “C-hivők” is, akkor egy “C-hivő” döntetlent okozna, kettő pedig már a B győzelmét.

Ha alaposabban megvizsgáljuk a döntési teret, akkor azt is elkezdjük hiányolni, hogy senki nem adott le B>A>C szavazatot: az “A-hivők” és a “B-hivők” között van egy határozott törésvonal: az elsősorban B-hez közeliek közül senki sincs közelebb A-hoz, mint C-hez. Pedig -ha a probléma jellege ezt nem zárja ki – valahol A és B között kellene keresni a két tábor közötti kompromisszumot. Tehát a példa vagy nagyon komoly megkötéseket tartalmaz (Pl. egy folyó két partján lakó közösségek keresnek helyet egy közösségi térnek. Ez esetben felmerül, hogy biztos, hogy kell-e közös közösségi tér), vagy egy nagyon megosztott közösség számára feltett rossz kérdéssel (hiszen nincs benne a kompromisszumos alternativa) találkozunk.

A három egymást követő számmal végzett range voting ugyanakkor a “B” változatnak egyértelmű, n-1 pontos fölényt ad (2n+1 szavazónál), mindössze amiatt, hogy “benne maradt” egy nem kompromisszumos és senki számára nem elsődlegesen preferált alternativa.

Összességében elmondhatjuk, hogy a példa legalábbis rosszul előkészitett, nehéz döntési helyzetet mutat be. Lehetne – de nagyon nehéz – olyan szituációt találni, ahol egy racionális közösség egésze számára a “B” alternativa a kedvezőbb mind az “A” alternativánál, mind annál, hogy nincs döntés. Tehát a példa nem bizonyitja, hogy a Condorcet rosszabb, sőt bemutatja, hogy a Condorcet az irreleváns alternativát hogyan szűri ki.

A jól előkészitett döntésnél pedig mind a Condorcet, mind a Range voting ugyanazt az alternativát hozná ki győztesként.

Elméleti alapok

Ahhoz, hogy jobban megérthessük a problémát, ismerkedjünk meg a “utility function” és a “bayesian regret” fogalmával, a szavazáselmélet néhány játékelméleti vonatkozásával és különösen a taktikai szavazás alapjaival.

utility function: Az a függvény, ami számszerűsiti az egyes választási lehetőségének értékét egy-egy szavazó számára. A range voting esetében az őszinte szavazó gyakorlatilag a utility function-t adja meg szavazáskor

bayesian regret: Annak mértéke, hogy a szavazók összessége mennyire bánja a szavazás eredményét. Az a szavazási eredmény a jó, amelyiknél ennek mértéke a legkisebb. Ez legegyszerűbben úgy számolható, hogy a utility function maximum értékének és a szavazók számának szorzatából kivonva az egyes szavazók utility functionjának a szavazás eredményére vonatkoztatott értékének összeadásával kapott számot. Könnyen belátható, hogy őszintén leadott szavazatok esetén range votingnál lesz a bayesian regret a legkisebb.

Játékelméleti vonatkozások

Amikor egy szavazási rendszert vizsgálunk, van néhány szempont, amit érdemes figyelembe venni. Ezek közül a legfontosabbak:

  • Milyen politikai közbeszédet eredményez a szavazási rendszer?
  • Mennyire lesznek korruptak a politikusok?
  • A szavazók mennyire tudják kifejezni a véleményüket?
  • A szavazók mennyire tudnak őszintén szavazni?

A fentiek nagyon “szoft” kérdéseknek tűnnek, ezért meglepő lehet talán, hogy ezekre léteznek matematikailag bizonyitható válaszok. Természetesen ezek a bizonyitások olyan feltételezéseken alapulnak, amiknek fennállását már nem matematikai, hanem szociológiai eszközökkel lehet vizsgálni. Ezért a matematikai eredmények felhasználásánál érdemes ezeket is figyelembe venni, illetve megnézni azt, hogy ezek az eredmények a gyakorlatban mennyire igazolódtak be. Az elméleti alapokról szóló részben csak olyan eredményekre fogok hivatkozni, amik bárki számára, aki kicsit is követi a politikai eseményeket, nyivánvaló módon beigazolódtak. Az azután következőek pedig gondosan mérlegelni fogják az emberi oldalt.

A politikai közbeszéd minősége

Itt a legfontosabb kérdés, hogy a jelöltek számára mi a nyerő stratégia. A többségi (plurális) rendszerről, amit a legtöbb országban az egyéni körzetekben alkalmaznak, tudjuk, hogy a gyűlölet- és félelemkeltés a nyerő stratégia. Sajnos ez nagyon jól látszik szinte minden ország közbeszédén. A preferenciális rendszerek túlnyomó részénél a nyerő stratégia a közös megoldások, kompromisszumok megtalálása és megfogalmazása. Ez látszik pl. a Condorcet módszert használó civil szervezetek munkáján, mint amilyen a Wikipédia vagy a Debian project.

Korrupció

Igen, azt is lehet bizonyitani, hogy a korrupciót mennyire támogatja a szavazási rendszer, méghozzá azáltal, hogy bizonyos korrupt stratégiákat használó jelölteket mennyire tudnak kiszűrni a szavazók. Talán a tapasztalatok fényében nem lesz meglepő, hogy a korrupciót - a nagyon erős taktikai kényszer miatt - a plurális szavazás egyáltalán nem tudja szűrni. Ezen kivül a Borda alkalmatlan erre, a többi elterjedt preferenciális szavazási mód viszont alkalmas.

A véleménykifejezés lehetősége

Igazából ez nem is játékelméleti, hanem információelméleti szempont: mennyi információt tud a szavazó a szavazólapon közölni, és azt a számitási mód mennyiben redukálja? Könnyen belátható, hogy a legtöbb információt a range voting adja, utána következnek a preferenciális módszerek, és a legkevesebb lehetősége a véleményének kifejtésére a plurális módszernél van a szavazónak. Nem is csoda, hogy a plurális rendszer őszinte szavazók esetén is rosszul mér, a taktikai szavazást figyelembe véve pedig teljesen használhatatlan eredményeket ad. Ennek átlátásához elég megnézni szinte bármelyik parlament egyéni képviselőinek összetételét, és összehasonlitani azt a közvéleménykutatások eredményeivel (amelyek szintén általában plurális módszert használnak, tehát még mindig ugyanabba az irányba torzitanak).

Őszinte szavazás?

Talán úgy tűnhet, hogy az őszinteség egyéni etikai sajátosság, és semmi keresnivalója nincs itt. De aki már egyszer is került abba a helyzetbe, hogy vagy a számára szimpatikus jelöltre adja a szavazatát, amely igy elvész (a mai magyar választási rendszerben pedig egy számára unszimpatikus pártot is erősit), vagy arra, akinek esélye van bejutni, az gyorsan megérti, miről is van szó.

A szavazási rendszerek legtöbbjében nem minden szavazat ugyanannyit ér. Attól függően, hogy mások hogyan szavaznak, egy szavazat teljesen elveszhet (a plurális rendszer a legjobb példa), vagy kevesebbet érhet egy őszinte szavazat, mint egy taktikusan leadott. Pl. range voting esetén a legszimpatikusabb jelöltre maximum, a többire minimum pontsámot adó szavazólap többet számit az eredménybe, mint egy őszintén kitöltött, hiszen a konkurrensektől a pontok megvonásával a kedvenc jelöltet erősitjük.

Ez az oka annak, hogy az első pillantásra - és nevében - a politikai sokszinűséget lehetővé tévő plurális szavazás kétpártrendszerhez, majd hosszabb távon - ha a választási rendszeren kivüli bizonyos folyamatok nem gátolják le - egypártrendszerhez vezet.

Utility function és taktikai szavazás

Ha nem vesszük figyelembe a taktikai szavazást, akkor a range voting elfogadható szavazási módszer. Sajnos azonban taktikai szavazás létezik, és range votingnál is eléggé erős motivációt jelent. A taktikai szavazást úgy is tekinthetjük, hogy a szavazó az u() utility function helyett egy u’() utility functiont ad meg, amelyet a többi szavazó várható szavazata alapján az általa legpreferáltabb, még győzelemre esélyes jelölt bejuttatására optimalizál. Ebből adódóan a cél az lenne, hogy a szavazási rendszert úgy alakitsuk ki, hogy a szavazó egy olyan u’’() függvényt adjon meg a szavazólapon, ami a lehető legtöbb információt tartalmazza az u()-ről, és ez alapján a legkisebb bayesian regret-el rendelkező alternativát lehet kiválasztani.

A szakemberek általában a Condorcet módszert szokták elfogadni, mint egy ilyen rendszert. A Condorcet módszer lényege tulajdonképpen az, hogy az u’’() információtartalmát a jelöltek egymáshoz képest megadott preferenciájára redukálja, és a számitási módszer szinte teljesen kizárja a taktikai szavazás motivációját.

A D21 viszont nem Condorcet módszer, fundamentálisan ugyanazon okok miatt, ami miatt a range voting sem az. A D21 megközelitése az, hogy kizárólag az információ redukciójával eliminálja a taktikai szavazást, és a teljesebb információt megadó szavazókat motiválja. Ugyanakkor a szavazó csak három kategóriába (szeretem, indifferens, nem szeretem) tudja besorolni az alternativákat.

A D21 újitása

A D21 az szavazólap egyszerűségének kérdését jól kezeli. Sok alternativa esetén ugyanis nehéz szavazni, 4-5 jelöltnél többet sorbarendezni valószinűleg nem ésszerű egy közpolitikai választáson. Az az ötlet, hogy a szavazólap kumulativ legyen, és legyen negativ szavazat is, összhangban van azzal, hogy a választók leginkább az első pár szimpatikus és egy-két ellenszenves alternativa között fognak igazából különbséget tenni. Ugyanakkor érdemes megadni a lehetőséget az első pár preferencia rangsorolására.

Ezt meg lehet tenni egy kumulativ szavazólappal, amelyiken n=3 vagy négy pozitiv és egy negativ oszlop van, a pozitiv kiosztható pontok száma SUMi=1..n (i), a negativ pontok száma pedig ennek max fele. Egy ilyen szavazólappal megtartott szavazást ki lehet értékelni egyéni jelölt esetén Condorcet módszerrel, egy nyilt listás szavazásnál pedig range voting-szerűen összeszámolva lehet meghatározni a mandátumarányokat.